Чтобы читать разборы и решения, выбери номер задачи (№ раздела, страницы, главы):
Автор книги (часть 1 2 3): Макарычев Миндюк Нешков Суворова.
Часть 1, задание: Раздел № (параграф) 1: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
Раздел №2: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
Раздел №3: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
17 ;
18 ;
Раздел №4: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №5: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №6: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №7: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
Раздел №8: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №9: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
Раздел №10: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
17 ;
18 ;
19 ;
Раздел №11: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
17 ;
18 ;
Раздел №12: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
Раздел №13: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
Часть 2, задание: Раздел №14: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
17 ;
Раздел №15: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №16: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
Раздел №17: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
Раздел №18: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
Раздел №19: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №20: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
Раздел №21: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
17 ;
Раздел №22: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
Раздел №23: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
Раздел №24: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №25: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №26: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
Раздел №27: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
Раздел №28: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №29: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
Раздел №30: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 .
Текст из решебника:
ГЛАВА 1. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
1. Функция. Облilсть определения и область знilчений фуикции
I положительное ,,~о I положительное ,,~о I отрицательное ,,~о I нупь I ~трицательное число положительное число положительное число отрицательное число
~~;.~(:1: =~;о'+ 41 > О;
(I0R\¾J№Q0 ~ ГгJ@М ~~~~;;t§i~~o~o~ ш
(---о,s}"-(-о,з}"=о,s•-о,з•>о;
(i) s - (~) s = 6Зs7;s64s < О.
а}
I
1"- }
I '
I r,
Г'!л 1/' I I I } I I
/ ~ -~ r о / / I ·1 ( 6. I I', А
J ь = ,., 1, D' ~
- 1"-r~ - ~
б}
е}
Ответ:а}З; 6)2; в)l.
11 а}
{f~~'f~0 ~о@@Ш
9.Кореньn-йстеnени
1 a)Vsi='-fii=З;
5
а)у = -27.
I:ei~IE) ~о@@Ш
1024' 6561
8 а}-2+4=2;
:!f~ffi@П) ~о@@Ш
х,=О,х,,,=±1/2.
х=-1/зз.
а}/~,'-~; с'~~ @@Ш
r)(x 3' =О;
:'0•~," ,Й, ;•_1 О; о о о
Ответ: а}О; ±t/2; 6)-1/зз; в}1/7; г)-1; -'Jз.
11
а}<,т.к. ~-~ = 1/4Щ-1/U < О;
;;:Ю@W~о@@Ш
...l j ~
J Z!LJ -'< ц
---- "- .-' а-~-- ~ ~ + -ljd-+
-+ r j__ _].', "' J JL
d
_j щ. ~
_'(
I
~IL
IL L ц 1"-
fl I ' µ ' 1-1 ц j,L "'-+
' ц' -1- • 11,~ I JI
I - l- ' -1
__., .i:.x _сщ J I
' 1--г Г, I 13
~~А\Т~т~п~(о)м
ГЛАВА 11. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
10. Целоеуравнениеиегокорни
::.~~~';.Q ~ ~ ~@)М ф--з'МШ~о~о~ Ш
х,=О,х,=З,х,,4=±2. Ответ:-2;0; 2;3.
4
а} у2{у-5)=0;
у1=0,у,=5
::,'-~-2 ~- cQ;
!?// ··. @Ш~о@@Ш
{у'-4)(у+1)=0;
У,,,=±2, у,=-1
Ответ:а}О;S; 5)±1;2; в)±2;-1.
а}
Пусть x'+l t>О,тогда t2-6t+8=0; t,=2,t,=4.
х'+1=2 или х'+1=4;
или х'-з =-1;
±../5 х=±Л.
Ответ: a}±l; ±Jз; 6)±,/2; ±/5.
13
г,т-;.-]
[ill]
"
1,
_µ., 117 rn 1/' ~, I ..! I ,1, ~~ f--
J - ~~ ,Н _VJ.& ~Kl ·1 I I ), I
~ \ (
о
8
~~fi&,@,~~Lis@ш
а}
х'+9х2-8=0; х'+х'+8х2-8=0; (х+1)(х'+8х-8}=0;
!(i&6@Ш~о@@Ш
х,= 1, х,,,= -7~./il.
Ответ: а}-1; -4 ± 2./6; б)l; -7~,/21."-
10 х4-41х2+400=0;
;:,- 2;;)'-~бх' ;=4~ =rr;:J_
::{Е@~Ш~о@@Ш
11
Пусть х'=t,тогда t'-36t+2k=O;
De~~~~~ @@Ш
t~=>O+ D '}'о, 18 . О, ·~б о
Ьв:т:; Е(0;~~2).О; k > ; k > Q
х'+ 13х+ 40;
14
а}/ r::'t;r(:\" зr;u1~,,~~Гп"\М ~,::,~(~~~;~}~ D) ( LFi о"-~'---Од _ _52 ~
15
Р(,)~2)~1m,'~4)0(,СёQГоJм
=х' + -х +1 х2 --х' х4 3 + + бх-3 .
Ответ: (х= -t 133 Зх+Зб-g. Г"! о t;-;1
1 о 0,5 1 1,5 2 12,5 3
12,25 1 0,25 о 0,2511 2,25
1\ I у {х 1,}2
I I
I
r ,__, - ~- ,-~ ~:----. '" ~-,
"~ / C',.LJ I½ JJ I:;; 1 с
I n '• ~c:i'!,_ J I (г []
-- / ~- -~ ~l,/ lЦ ~u
I
у'
I отвегэео.в.
17
:~2~;01;-1бшн12•,:-~12°0; lбаП)08; а00,5.~ @@Ш
~::_; х ,= ;~ о о
Отве (- ,(- ,О), О}. Q
18
11х - 22 -8р-32-14х +Sp= О;
::~t;r?w. ,.~so~ ~ ГгJ@м o,,:,.-gsт~u~o~ ш
19
((1~-~·'·;_·~- "°"~· т, о.~, о.,.@@Ш
D О; .V6 2 2с О; tJ 18· <4,5.
One, Е - ,°'fl О , , ; Q
11. Дробные рациональные уравнения
6
2х-5 Sx-3 x"="t=зx+S
ха<±4;2;5;
х-4-х-4 х-5-х+2 ~ = (х - 2)(х - 5)
в з
8
1 x-=-i-x=z=x=з-~
х.<1;2;3;4;
x-2-x+l х-4-х+З
4х=10; х=2,5. Ответ:2,5.
9
х * О.
:i~~@,~~о@@Ш
Ответ:-3; ;--
10
Тогда t'-2+2 4,St-5; t'-4,St+S=O; t,=2,t,=2,5 х * О.
l)xwt.\x+~x~~ ГrJ@M Z)x+dbldB,~00~ Q UU
Ответ:0,5;1;2.
х * О.
Пусть х + ~ = t, тогда х2 + -}z = t2 - 2. Имеем: 12(t2-2)=56t-89;
D=lб;
:::~r.\ Q ~ ~ ГгJ@)М l)x:~w~;~l~g~ ш
1 13 2
2)х +х=у; бх2 -13х+6 = 0; D = 25; х1 = 1,5,х2 =3°
Ответ:0,5; 3; 1,5; 2
12
х * О. Зх-!=х3-~-
З (х ~~)-(х:~·;) = О; (х-Щз-(х' + 1 +~))~о
i:~@!Ш) ~ oCS@W
1 х-х= О;
х2 -1 -х =0;
х = ±1. Ответ:±1.
13 X'FO.
{i~@Ш~о@@Ш
Ответ: (-1;-25), (5; 5), (-5;-5).
X'F-±8.
х2-Вх+З х2+Вх+1
,-8
,+а
Х1 = :::l~:: = 4;
х,=-,0-=--6,4. Ответ:--6,4; 4.
х *о.
х2 +4
Пусть -х - = t, тогда:
:;~&@:ffi~;~~q~@Ш
х * О.
2 t З
Пусть х +х= t,тогда ~=4; (t *- 1)
, 10+8~
:!':i&~0§~l~~®Ш
Ответ:1;2.
:/i~@ЗШ~о@@Ш
1 Ш
если х +х= t,то З(t2 -2)-t- 24 = О; Зt2 -t- 30 = О; D = 192; t1 =з,t2 = -3.
1 10 2 1
l)x+x=3; Зх -10х+З=О;D=64; х1=З,х2=3°
;:::~~XQ~~~ ~@М
2х2+~Ы~о~о~ Ш
2(х2+;)=2+х+~; 1
:::if~:~:t~~D~;;@)2t~-1~
Oпe,.:dJIO,~o~o~ ш
2х-8=(~+1)'-9
Г_:_s 1-4 зl\-~TT11V1 Jrзl, (~1сУ w
I 1 о'\! ~r/1 -ls! J~ 1 в ~ е-т-,
J ,'ii' \\_"'I<- сс10~ -~J ,::") - '--,_)
'
\
l
I
[ 1:
\ г---
F, , I ~ I
I I А ~ '' I
' J' h, '5 о ~ I I~,, I.J _\
I
1\
\ ' _,
\
-~1/~ 7 I \ii'-Ьf}-'- -"'U'--(E)I\
• 1.Г ] hV 1.., l ~
~.:::_' ~~2К"'~ L__,,, ~ '-- '--J~iC 2.Свойствафункций
1
j)J~~:,c~ ~ ~ ~@)М д)~ш~о~о~ ш
е)у>О
Ответ: а}7,5; 6)±7; в)-1; 0,5; r)Ф; д)4; е)Ф.
12. Решение неравенств второй степени с одной переменной
х1=1,х,=3,5
I I
I
~ -~
,т-: 1(t1 1 fr гт LJ - ' ~]
-~)- 1,;-- "'гl . I 1/~ ft;= ,_
о '-- '-'-
\
\ J
1) h'--" 01,~~ .
:~ 01 1( ~ I 1
ф :~ (3'5~; u . .6 о(:) \J ~
б}х 3, ) l(
Ответ:_,, ; , , ); , , ). -++++1ffil· [ I I I I [ I I I I I I I l\fRI-+++-++
Г1
-fr
Веткипараболыу=Зх2+8х+З направлены вверх. Зх2+8х+ 3 = О; D = 28; х,,, = -4~"7_
;~~:~';:~:О;У"'-~НО ",амеаоеер @@Ш
,_,,,, с ,~с о , с .о О
От; - --, ' ';"'. ) ",'','"\о.
3
~ь:~~51~-4°~0; @П)~ @@Ш
Ь,=--, Ь, 1 . А
Посrр; б у ,_ ,- . D Q о
-e,++++++±±tttt++t=R:±±o
---г~1111
,- ~
г ~ /--- г '
1t-xv,1м 111-rыL г "
L' ~ ,_ 1 L r Г ;t• f-
~
,, 4:1)~'?,Q.~ а"С ~tru ·
Отвег. а ~ cJi)l~(~
4 а}
~-~ 7:. ~~u~ ~·~~~ vь:о ~I\ -~Е н-
:J fl/ '1 '- \ IJ I t I,; -~
11
\ . rs_
о о
_).1_ Г7 \ 1 - Г! 11,_ 1 t !.i
1/ I А ~ ~ I /1 ' [} ~-~
ш tm_': 1,с::"'- L.., ш с., '-~VrrJ г.п -~ б}
Ветки параболы у= 5х2-х-1направленывверх. Sx'-x-1=0; D=21; х,,,=1±/;
~;:"~f:··~e~ ~ ГгJ@)М о,,:,,~;~о~о\_2:) ш
а}
гr--;;i~ I,----,- с-;-- ,'1G""V ,Jfi! ~ -----у;-:
. ,~ +-~
-+-rтц J \ i ,, J} :~~ ,=
lл '--' ,- ~ +- ~
-+- ~t--1- I
\ J
о Гх I/, о 4
~ ,_ 1\ ,_ ~ +- ~
'ts ·-и -{f61= э-r 1Ч7 1/ Ir
I I '~ 'i IL , ,~ ,~, .... ~ "-" +-~
ил, U\ ,_)л_ +- ,~ ,- ,,___ +- '-- 61
а}
-1ш~ ,...-~ -г-,\'1~ ~- /- I\- м:
. \ I 1- ;: 1}1 i~
Ir' ~ I / 11 1 11 1\ / l[ n
\ f
I 1,
-1 о 1 о '
1\ 4
пгn :J I +,l .J / Г\ IV ~-
\ . \ I r -= 111 Г I~
_( l 11 ~ ~ I } 1( "-1- 1( - ) 1r_1,
I I I б}
а}
х'+х-1322:0; 0=232; х1 11, х,=-12. Построим схематически параболу у= х' + х -132.
:},,,~,, 1~·· -'-@J·, ±~~ @@)М
Постр~и с ем ти~ес :6 ар лу = 2-Q-. 1 . О ш
Ответ. ] , , ----=, 4 4;Q{2;
а}
Гr,;J ----- --;:: ';----\'1(;V ,:--с:~ J----y-
J I / j• ,\ " 1 1 1/ Ln ----- -
--tт г: r-:· .А. 1'--'-Р" ~ _J,
I I /
-4f\-i ,; 8 --41\ О 4
\
=-i],P-;r-1 r ----- I 1 ,fl,,±)'- Р r- 1-->-f-
--нtli;I,, ,, ~ JI( ~ I f' 11
I I I I
6)
а}
.u -·-п~ ~
~~ -V~I - ,----,-- '1Г,П з°r1'~ ~
-~ jj I~ :~I(_, I 11 11 r I m 'i'{-1-1---1----
I) п ~~ ,__._
I
о
о
r,_
_1-J, J, / _I \
J I • I-= р t-¼7--;)).-- I-LI Г\ "'
Ш cJffi \[::rJ ['---'---' LПJ UI '-C_D'-UЬJ l[e
~ L.... cs ~~ 61
а} x;t.8;
15х'+х-3 О; D=181; х,,,=-,~~-
Построим схематически параболу у= 15х' + х-3.
::.~~~@@W
х'-з , - )~ 6) о.
построи е """е, ""' оо, у ,;'ь1б . Г)-оо·- _ о
Ответ. ) 30 30 (8, , yj'-,,1 , U( , U , ).
10 а}
.шлтш 1- ;- j-- -~-l /- ~,т- ,~ v-
+-~+Е 1-1~ , , 1-- 1} У.р ..-' - i= ~~ -1--
I ,-1 \/ . F' / -1--
/
I /
/
о 1\. / 1/ о
-1-l J - I JI !. ) / ~" V
-1--~ 11~ - 1 } Л frЦ -1--
\ \ '4 I ,-1 '- ,- /
l I б}
а}
t2-162t0
Ответ: а}{-24;-16) U (О; 9); 6}(-4; 2) U (11; ooJ.
Ответ:а}{О;l)U (б;оо).
5
a,IIHIIЖФ
{х-15)(17-х)~О;
~ ~ aCs@W
{2х-х'}(х-+-11);>:О; х(х-2)(х+ 11)$0.
Ответ: a}D(y) = [15; 17]; б)D(у) = (--=;-11] U [О; 2].
6
а>1т111,нt
n1lf/r ~ aCs@W
7(х+2)(х+1}<0.
Ответ: а}{-оо; -1) U (11; оо}; 6)(-2; -1}.
у
DП 16d IX 1'11111.121 171=1:WJ.,1'
~tw\-/Ч9fН PJ~
.. I I ·1 f 1-1 f 111
2t+l 2t+l-t+2 t+З
fiiffOY~ ~@@w
t * -11; 11 t+ t - 2 ~ О; 1-:;~ t+ t):?: О; -:: : :t ~ О; 2:1+// 5:: О; 2(t + 10,S)(t + 11) ~ О.
Ответ: а}{-3; 2); 6)(-11;-10,5}.
Ответ: {-оо;-8) U (1,5; 6) U {6; оо).
10
a}l1111111111lтt
(р - Z)p(p - 8)
-р--? <О; р(р-2)(р-8)(р-7)<0.
8&Cs®W
б(р+')р(р-1) ( 1)
6~2_4) >О; Р р+б (р-2)(р+2)(р-1)>0.
Ответ: а}{О; 2) U (7; 8); 6)(-2; -¾) U {О; 1} U {2;оо).
11
··1 11Н1111111111,1 -~:@@w
х3 \4:21+ 4х ~ О; х(х2: ~: + 4) ~ О; {х(х + 2~2~; 1) ~ о, {х(х; ~)/ о,
Ответ: а}(-4; О] U [2; 3] U (4; оо); б}(-оо; О] U (1; оо}.
(х - Ответ:{-оо;-S)U (4;оо)
ГЛАВА 111. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
14. Уравнение с двумя переменными и его график
:},yr,m,Q Q ~ ~@)М ::::tsш~c_QJ~o~ о ш
r)x'+v'=49; (0;7},{О;-7}.
Ответ: a}(l; 1). {6; О); 6){1;-3), {5; 9); в)(О; О), (2; 4); r)(O; 7}, {О; -7}.
3
:;;m~:·;r,;,::;ц;~-~ ГrJf'o\~ Ответ:)JS(бj-~ \ \ ,\Г1 ~ U } ( ff} n \ ~\ U )~ tj ½
а}
r- \г, - ~ ,-,--1 - rep / v_:, ,- v-
'\ . \ f ( I= I I - I~
L, I~ \ 11 ,- I '\ ) ',r
/ I I
о 1/ о
/
/
/
/
а} ~)ГJ -/ -1..r- -~~ [~} (~ /-, l~-
--,ЦJ l~~~i?= / L, - "' ,~Рь ~-
~ V J(
/ rs-
I \
о о
I
'- 1/
- I V
'\ • ~ ~ Г\ I --у V I ~в ~-j""' --
Опе,"\ l) ;51~ )~ *'1}\--.! J ~з \ " ·'-L_,1 _:н_
;,4},4' •.• ,oJ, ;'t,j,(O; 6)
6 a}r2=4+36=40;
~;:~:б:~;&, r;;Jru~ ГrJ@)M
е)?. 0• ~ ~Q~ ш
Ответ:а х +у= ; б}х'+у =16; в х +у2=26; г)х +у'=7; д)х'+у'=tО; e)x'+v'=23
7
~,~е,::;, ~~;;::;~:JDJ~n~(o)м
13
~i=W/;\,~1ж-%;п~(о)м
14
:ii~~$~)~!~Ic~~~l;~rr=J@M ~}~e::~mW:~v0 ~ о\.:) ш
а}у+бх х2+9;.1_ {х-з)'-
,1 ,-~ •• ·~,тtr}~ ~ ГrJом
~JI I~ '--' ~ ~,_,/ ~J[
,+=1--т.Ц.Р-___j_J_
\ ,
' J
о
а) ~-'] - /_,... -'--._ :c;-J (_,..., ,,.~, ~1/~
~ IJ ~ ,I~'=~ [f ~,11:r,_llc!C~ : J 'i --
0 ,/
1\
----1.r--- - - -~ -- ~,/~
--fir~~\ I~=- Э-}~Lл~ ~ ~ i-~
тtu.:Jir':f[ёl~~:::::J;;:~::11-i!--,_-rL, ~=u- ,,
16
::'WКr\~б;m ~cis(o)~
15.Графическийспособрешениясистемураанений
3
FзГil l:iIII
'
1\ о
\ I
I/I--, 111-,-.. ,~~ с-- _,__ r Г\ -1
1"-'"I/ t'I !с 8[ "/
' rг \ [
~ ,~ jJ 1---1 IL~J/ ~~ ~ -~
1'
Ответ:(1;-7),{-З; 1).
1J
Ш~о@@Ш
/
/ "
I \
-h- -~ ' ' ~- Г'- "-n
_:::, '~L -~ ,.':I '- 1 tr I I('--- I
j J J r \ l ~-
-l ~ µ Г'--1--,; --V гг ~ - ~-
I I Ответ:""(2,6;1,2},Rс<(---0,8;2,9}.
6
:;:'~::,~~kн,:@$6) ~ @@Ш
в}2k~ =, =-Al,. . о
Ответ: }{ , '4\'' - ;- }, } ,s.D Q
1 ;' 1 ~' I 0, I: I: I
г,т::,~ [o[ol
I I
I
1
-hr -г--i'. v-- -- ~- ,,., С'- I\ '11
_::::, {_ --'\~ ~ 1 ~ 1 ;;,- / ~ - rt ~-
\!, I J J r I
~ ~~ - --
' V
Ответ: ::::J(l,5; 1,3),":J(-1,5;1,3}.
а}
~ ~ .,.......,... ~·1w ,---,-
1\ ,/ /'"--- C'I (1r gг
-~ lg_,., le \ -'-' Du J,L Ir.\~~,_ t ~-
~ ,~ ~
j
I '/
7 С---
о i\ о ' -
,/ ' /1/
,
1, / I I
а} I ~ ;1, ~ I I ~ Ц,:) i:c" ~ l ;:v
. \ ~-, } ,,n,-
1, 1'-- ~
~
/7 '
. \
'
о о
\,
1--.. I/ I
-~г I - \ ;г
' \_J
А I I r~ --У 11 Pr 1
от,), I ,l'il -'~ [) ![В] IС ,--l)"[y ~U I;' I;' I: I~ I: I:, I
' I I
I I
'::,,~ .1.,_)_ I 11 .L \ J
'I. IL I 11 I '
-~ t, ,р r' ~ f т ,, 'Г 1
о
' V
х'+2х+у'-1Оу=-10; {х+ 1)2+(у-5}2=16.
I; I ~з 1 =:I~' I: I
I I
"
nr "\ I i's I i7 \ I' 'V u
\ • - 11 I I 11,
I s !'> I 1 с r: \ ',, h
\ V
~
\ 1/ о
Ответ: ""(-4,1; 7,7}, ~(-3,1; 1,5}, ~(0,2; 8,8), (-1; 1).
10 v=¾x'-4;
у=-(х+2)2+2.
I~ I ~з 1 ;'I~' I 0, I
I I
IJ \ 1--,.]I 1: ~ 1,сс ~ -I- h 1,,-,"' ~ I t ц \lt"-V,' I ~ еь ~ ti-~:
I , 11 ~
11 , ~ 1\ , ~ I
----t-н+-l-)_LJ~1·1 :-t-tтt+t+++++=+=+:+!::tt±:H
Ответ: ""(-3,1;0,8},""(0,4;-З,8}
11
{cx+ft+CY+_!Y =16
I I /
1\
г----h - LJГl" 1 h t-... 1/ ~ · V
1\ ,-, • 1Г\ ~ '--' I _, I
IJ L J = \_ \,,!::, \ lj..l L.J]I г I 1,,-,
- -1-.-" о r,....,
\'- I
I \
I\
\ 1/
1\ I
_-+---1:-+~-+-_+-t_-++-t---±=+-+-fk'+-"cl J- IC f'.1.-,~"~-+--1-
0"J~ "-/~ \-~ \-s ~ ~- J1 ~ ь "~ s J-'c:!::
16. Решениесистемуравненийвторойстепени
а}
~;:;:~~;
{х-1)2-х=41; х'-зх-40=0; х1=8, х,=-5;
i\i&@Ш~о@@Ш
-х'- 8х -х' -16х -64- 6 = О; х'+12х+35=0; х,=-7,х,=-5; у,=-1,у,=-3.
Ответ: а}{8; 7), (-5;---6); 6)(-7; -1), (-5;-3).
3
~~&@Ш) ~oCS@W
~j_L ,- L---1,-- ~~ '-~~ .J---t-1,,..--- ~ ~
11,~ r, \ IC 17 IГI--- ~ ~~
•
I I I , .. 1' I\! jJ j n '- \ t'' I'-
,-_!А. ~L.. ~1--1' -,с: ;---- ~~·~
j \
,~
I J " I \]\ 1/ ~I" IV
I'\ I д \ It'<;---- 1 'Ф аь~1 I fiiL>
Ir l'ii \ I\ '1 IЛ\. I.I ~;----
-Ц с·~ ,- I I Cl'"
к ' 11 ~ I ' 1 IЧ' I """'
JI J = \ \ " IL 11- r---- ~-
- -1---- --r г 4
а} СложимуравнениR: 2у'-Зу+l=О;
D= 1;
у,=1, у, 0,5. х=Зу+S;
х,=-2,х,=-1 у=бх+б; у,=---6,у,=0.
Ответ:а}(8;1),(6,5;0,5}; б}(-2;---6), (-1;0)
а}
{u2 +v2 +т1 = 44.
9v'-)~;}:;44;
v2=4; v=±2;
1~",1~L\ Q ~ ~ ГrJ@)M {2v-~&Y~~u~o~ UU
:::-/Ov -1- 25 -1- v' - 8v' -1- 20v - 22 = О;
v=±l;
u,=-З,u,=-7.
Ответ: а}(б; 2), (-6;-2); 6)(-3; 1}, (-7;-1}.
а}
Сложим уравнения: у'=Зб;
у=±б;
х'=/+13;
?:~~~~П) ~о@@Ш
зх'=/-61;
х = ±J¾(y2 - 61) = ±Ji{(±8)2 - 61) = ±1.
Ответ: а}(7; 6), (7;---6), (-7; 6), (-7;---6); 6)(1; 8}, (1; -8}, {-1; 8), {-1;-8).
~ffij
~1
'
-t{ ::;:; '}~ ~ / 1/
µ -н n.; I ) I r:1-t
111 ,._ '-S .., " ,- ~-
µ_ µL_ -- ~-- ~~ i--' ~ - -r=
-'"-
I "
1-q
" ~
"
I
=~1[ 7 ~'- hJqkd~IL ';" J - I 1\
/ l.61 О v G ~~ 8
х'-З(k-х)'=Зl; х'-зk'+бkх-зх'-31=0; 2х2-бkх+Зk2+31=0;
D=Збk2-4· 2(3k2+31)=12k2-8·31=4(3k2-62);
:::J&@Ш~о@@Ш
От,(-ЯА
7х2-4х-3=0; D= 100;
Х1=1, Х2 -7"#3. Ответ:неравносильны.
11
{Зу)'~i,';!::~'~; спб Гг:JГп'\~ ~~:e,+U~\\\гiJ'U'J ! Li-i п\ ~\ О JJ tj ~
MEy=kx+l; З=k+l; k=2.
{сх-4);: :~61;2 = 18;
!П~д:(@3'Ш ~ о@@Ш
у,=10,2. Ответ:{4,6;10,2).
17. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
\!IЖ1~Ш~о@@Ш
у,=9, у,=б. Ответ:6;9.
Пусть первое число х, а второе у. Тогда по условию: rx=y+17,
:tW(\ Q ~ ~ ~@М :::~:UЫ\~о~о~ Ш
Ответ: задача имеет два решения: (15; -2), (2; -15}.
4 2(х+у);2{х+у)=110;
{2(х;- У} 6~;/о, {У;= 600;
Г~~@Ш~о@@Ш
Ответ:40м, 15м.
6
{х'~'~~85, 2~'~ %У'~~(х~~1 @~-1.·ш
х2 _ у = , х2 у2 = 5 , х2 _ 2 = , у2 6 = -8,
х, < ; /J. , , Г\r,. < ; х,у < ; x,Qo
Ответ: 1 'ii' И Q
у,= 15,у,=-18<0; х,=18.
Ответ: 18км/ч, 15км/ч.
9
{~~::;:~x/J{ {1ох+~:2;+52;
~:J:i~@Ш~о@@Ш
Значит 10х+у= 10 · 8+4= 84. Ответ:84.
Пусть каждый рабочий может выполнить задание за х и у часов соответственно. Тогда по условию:
{ у~,н.
з(~+~)=~;
i:\~~(~Ш~о@@Ш
х1=8, х2=-2,4<0; v,=12. Ответ:8ч,12ч.
i ху= -26
(х+4)(у- 7) = 12, x,yEZ;
x1=-2,x2=-~\"=Z; у,=13.
Ответ:-2; 13.
Пусть х, у- стороны прямоугольника, а z - сторона квадрата. По условию:
{2(х+у) = 68, { у= 34-х,
ii~f;i~~ ~ oCS@W
Значит z = .J'xy= ,./245 = 4,/Is. Ответ:4v'I5см.
13
{~~::~:~х/[/ {iox/;:;;,+34;
4 4
;~:-~f.\ Q Q ~ ~@)М :::I tlf,Ш ~ с_О) ~о~ 0 ш
Значит10х+у=54.
Пусть первой трубой бассейн наполняется за х часов, а второй - за у часов. По условию:
{у~х+б,
10 3 У =х+б,
-+-=1; {1оу+Зх=ху;
х у
iI~IO@Ш~o@®@
При +; работе обеих труб бассейн наполнится за х + у = 12+18 = 7 S часа. Ответ:75 ч.
15
250 250 у 250 250 у 125
--=-: ЗSО+х· ЗSO+x=W0-1000·
х,= 150, х,=-750<0.
250 5
Тогда 250+х=а= 0,625 т.е. 62,5%.
Ответ:150г;62,5%.
18. Неравенства с двумя переменными
2
a}(l; 1), (О;-3);
б}( ·)· ~ Сz@Ш
;;(~;о),(5;1}_' А о
От" 1(1,~ О; , 1;1~~)~s@) ·1).
а}32+4-40=--4<0; 6}4-1=323;
а}
~i~~Y(c ,-,-- __ 1\,11~ ~ I
- I J'
1) 1(
J 1'
't u 1
- о 1 о _Jc - -
- тт 11 I
- ::r I I I
- I I I
'"""i•) ?г с~1 , ID~ IL_\;,1)1 (~ 1:Г ] j:::1 I
а}
~~~BIE ~~
'-IL .)....JI- г-.J..л 1)-!
I '
о I о I
н
г•~ ~,- v ,-,-- ~,-.. I г -h - 1/", 1\-
r'\ I I I' VI/ n- g j- t:j ~-
~ I' 11( L"l Ir\ ~,
1;.- ILµ' f-- ,--· 1-f-- ,-~ -,~ т- б}
:;Ф~}f?\,(2,~a~,,~aeoa~~i;;-v-;J б}Фун~иrв(р~о\Раtтаt~акrvi,а;оэrти~\нк~l u JJ н L
7
!i~~П\,@JD) ~ о@@Ш
1 ~31 ~'I=: 1 °3 I', 1: 1: 1
а}
--1- ,r-: I ',1 I
I I
I 11 J у +
I '
-"'< ~~т ,\t-- ,- 111 11 ~ I (f':--1( ~ L-~
I' I I VL ,;г
r \ " ,'/ If ,!Г ( ) '- .Jo, m·1 ~ ll
1/ 'j_ ~ 1.
[',. V
,-_1 t~r
I I
I I I I I 6)
9
а}(,~~25;~ж~ ~Сщм
б}(х ) { - )'> 6.
Ответ:ак гсц~р м З; ре иуаt)б) н е тn вн r сор (~) адиусаб
13 у=ах2+Ьх+с,где
t~~~ПУ~~@@Ш
а)
•. 1 ..k±±+ ,_ -.1-.J...
1/1 \
l/1/ I Г ' 1/
1, ~.
--1\ r::17 12~ '1 .1 ,7
- О 1 J. J. I о
-
- L I
- н 1--М
I с ~~)о , ~ о1@(0) ш 61
а)
19. системы нерilвенств с двумя переменными
\)]~~::Q ~ ~ ГгJ@)М
д)9~6~~-~о~о~ UU
Ответ: а}да; б)да; в)нет; r)нет; д)да.
а}
Пусть 2,5 < х, < х,, ю;да 3 3(5 - 2Х1 - 5 + 2Xz) б(Х2 - Х1) > О.
::::~::r:,~): \;}х~, 5-2x,w(5-2x~,)(5-2x,) @4(х,-~2,5)(х, -2,5)
~ а
Пусть 1 :\4,т гд 1 О х2 ,i, _
f(xz) = х - z Зх + + ~ '1)2 (х1 (х2 -
= З(Х2 - Х1) + (Х1 :~~:21 + 4) > 0.
Значит f(xz) > f(x,).
2
~Т?&@Ш~о@@Ш
[oEiJ [_t_[_oJ
а) 6)
f 32-Ь > 5 fb < 27, 1
if~@~~oCS@W
Ответ: а = Ь = 5.
~~&@П)~о@@Ш
ГоТil G:[oJ
б) у~=:~~:
О -1 -1 О
а}
ГоТil 5П]
а}
I I I _.,1 I I I
I I
I I /1 г-,
г-1,, ~~ V""-'11 l,,k----!- ,~ -~ '--:I':: 11~ г-сг i\v"l
-~l~ 1 [Qr вв r.? ~ 1"- J-ttt ~~
( ~ ' ,--· " r_
_,,,_,~ v ~- , о,~
1\ i/ J
м L/
1/1 I
1/ I I
I I б}
6
а} I I I I I I t ·ьttv 11 б}l 111111 I 'ti
~""Ml IШI 1111~
1 '---1
Ответ: a)g:;; б)g:~:
I -" I I I I '..1 I
/_- J.__J._ _j.._J ~ -
L 'I 1/ - l " с.) ~ (8"' г
11( >"\( IIJ /l/2 1 11' -'I I
I 'IJ /
1/' 1 \ 1 \
/ о \._с> Ь1
1/ \
"\. I I V
L t- l .!. ) If',-,.. I ,,JI
If • - / /. I l 1 ll /1 -1~-1с-~
Ответ:ат ~.ю,;9\,,--,,~;;:.:;-- С~~ __LJ ...Jl'-LY '1У с__\ - -
-
I I I
.1 I I
~111111111111111111
о I j
I
I
.,
v
.1.
_,,.J~ 7"' I - I ll,;, -f.8 ~-т,__ _er 9F~ ~-f-
ir ' '1 -s,- 1 J .[; \\ L ,,___~ ,-~
о J_
' /
7 I
I 10
:;~~~=~s:~ ~ ГrJ@)M Отве~а~·;уiх~ ~~r9D) ~о~ о UU
.1 I
v ~ л
v +'"
-f-c+-::=b г-t- ..i.1 '>-c+--+-H-+-+-+-+-H-+---t--t-t-H,,
о '
г- !-....- J..--- --Ir
с, < -1-rt r. i-.J.; ~ r, 1\ г
--r ~- ~ I а ,.._ v, \ \..J II I ГJ L
~J~,~~,,~ IL-~~- V ~~ -1~~
Составим уравнения сторон треугольника АВС:
СВ:у=О; АС:у=kх+З; АВ:у=-kх+З.
Найдем k: В Е АВ, значит О -5k + 3, откуда k = 0,6.
[у~ О,бх+З, Ответ: у ~ -0,бх + З; у~ О.
а)
I I I I I "
=r;tf
V
V
-, Le:- ~ ~ - ~
- l .11.~ .,.., I с f 1\ l 17 ) I г t::' ',
v I/ - ~ I\, 1/ /г-, \ ' I
r r lr V I /'-. / '
с-- V
I C(-2;W,l,".1:'w~"t?,'"acr~@M Oтseтu~~r_Q)~o~ о ш
ГЛАВА 1V. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ
:}1~fвi r::::1 С"":'\ с;; r::::l~~ '}"·'\"·'('f·~'\ l lп I [) I / ,f-, ~ l L:::::l O JJ t--1 L
3
а},.,~ •. ·m· ~JD)%; ~(о)м
б}Ь11, 2 Ь .s
,1, ... ,. , , ··:t:·.. ... .•. . D п О t;;1
5
a}З;~ffi; ~JO)~ ~(о)м
6}6; 2;, ;1;
а}О;З; ·1 ;2 ,jj!, D Г\ О ti
{n-l}(n-15)<0;
nE (1; 15),т.е. n=2,3,4 .13, 14. а,=а14=4-32+15=-13;
а,=-49.
Ответ: -13, -24, -33, -40, -45, -48, -49, -48, -45, -40, -33, -24, -13.
13
l~~&o@foY~':@@Ш
:;,е~JЧ r::::1 ~ GJ r-::lr::::'\~ б}-s,-r,,,~-\''t lп In 1 / Lf. ~l L.:::::l о JJ н L
-
а}Ь" n+l:2;3;4;5;6.
б}b0=0,Sn2: 0,5;2;4,5;8; 12,5. в}Ь"= п'-4: -3;0;5; 12;21
13 а}
б}
11 2 3 4
-3 О SIU 12.J \
;';~,<)~~:i__s~ ~ ~ о~~Л5u
у
_1-[i h / _[ I I)_ f--_/ь.] 1 Г\ V
//А f- 1---'j , I I ,~-l f--
е I½ fir ', ,= г -11")\. ) V
о
-f-[f ~ h ~ ;i.-f- q l/
Л-1 f- ~1,- \ I r.tt
111 h \ '-" -~ I "' I f--
ILµ f-µL~ -~ f-~ с--' г - 2 <0,5n2-1<24;
21. Определение арифметической проrрессии. Формула n-ro члена арифметической nроrрессии
, 'fi!ij~~ ~ @@Ш
7+2 · = S· А 7+ 2 -8
7+2·3=3; 7+ ·00 2' ;о о
7+2· = ·2 5. о
2 d=-2;
:::~ Q~ ~ ~@)М ::.:~rJ,щ~o~o~ ш
4
8
~Hrh ?'"""Пr-~ ~t11
/ I А __j 1,--,---.Тl ,___,..... -
-'--J Is ь I "' с ~ 1\ p,;lifгг; ~ 1 VТl
'- ~ 1) 1/ ~ ~
/
/ I
/
/
/
/ о
7
l I
-- 1 • J;'::: ~ ) r 7 J
~ js,'t ---1 71/с~ I А
- I ' ) 7 ,f -~
'
~
т
8
~=EftJJX~ m ~ ,,~(о)м
10
a1+2d=8; a1+6d=38.
{а:1: 62dd:: 3aS; {а14: ~ ;0~d, {~1:: ;;,
;;~~~@П)~о@@Ш
Ответ:-7; 0,5; 15,5; 23; 30,5.
г
_J_:_j_rг,
ц
~~
ы!
11
12
b=a+d;c=a+2d; a:+ab+b'=a'+a(a+d~+a+'=Зa'+Зad+d'·
а+ с+ =а а( +2 + +2 )'=За+ d 4'
~:::~S,:, о, ~e~.s:@@~1"'0"
13
,, 7
a;=s;
!!~:~~ Q ~ ~ ~@)М Torд~dU3' .. ~~j8~a~-~ о~ UU
Ответ:а16=2а7•
Тогда
l)a-d+a+a+d=42; За=42; а= 14.
:i{~f?f~:т~ rr:J@)M ;;:",:~m~c_QJ~o~ о ш
d=±S.
Ответ:9, 14, 19или 19,14,9.
a}1,Sx+2=3,5;1,5x=1,5;x=1. 6}1,Sx+2=-7; 1,Sx=-9; х=-6.
:i~~b~:~5~ ~ ~@)М
е)1:;:ы~~и~о\.:) UU
Ответ:а}l; б)---6; в}-1¾; г}-5; д}lЗi; е)-1;-.
3. Квilдрilтныйтрехчленнеrокорни
2-5 ·3 ·4 -58; 0+5 ·4·4 80;
4+4·3=16; 9+4·4·z
Ответ:Зсм,7см,11см.
16
а0= 1+7{n-1); Ь"=9+б(n-1); 1+7{n-1)=9+6(m-1).
7a-w'(бm~~
::':::8~Q6"Ш ~ о@@Ш
Ответ:а,=Ь9=57.
17
{з +\~ :d (~ :2~)2; {~ += 2gn: ~~-
j/f &@ш ~ Q@@Ш
Ответ:25;36.
22. Формула суммы первык п членов арифметической прогрессии
4
;J;?J~I~To) ~ nСс;(о)м
7
~:efWR(~-m ~ n(с;(о)м
l х'-4х+1=0;
ам1-а0=4,2(n+ 1)+3-(4,2n+3}=4,2-не3ависитотn.
::~.Ш~,,,~·~,,W1·9°~~,1с ~;~~~:t§,m=~t:!_} ~ o~ouu
13 5+8+11+···+х=75;
{2· 5 + З(п-1)
~,,Wffi~+~~:~~®Ш
23. Определенне rеометрнческой nрогресснн. Формула n-ro члена геометрнческой nрогресснн
::t/~f~@Ш~о@@Ш
4
,},,~,'-WiA,.з~- 'rrJ)~ @@Ш
б}р1· 1 = 1J: = = 0
Om,,; 7~'{110 • '!) о о
8
Ь,"~~· с4~', "lт-- ~ ~(о)м
Ь,=±; ,- ;);• ± 8.
огеегы, , 's'," - 2, -1 . D Г) О t;;1
9 а)~=!з_=q·
::~&\,@Ш ~oCS@M
Ответ:а}да; б}да; в)да.
12
Ь,"~- ~· сЗ~' ;m_ ~(о)м
Ь,=_· = Ь4 ±2,Ь 4 Ь-
<лее, 6, 2, 1; 9 6 , -2 ,~- 6~ 1, О tj
13
а,1 ЦI 11111111111111111111111·
I
I
IL А ,, \ I
FгJL\
L
--~ -,,- 'i п6 1h j I l I ~
l
о
16
{:~ :~2 +;зз;з~S, r al +а1 + d +а1 + 2d = 75,
a,i~ ffi. ~((а, +d+S)' ~ (а, -S)(a, +2d+@ЗО), @М
I d = 5, 1 25 d, 2 -
!~:':+ )',~ 2~ 5) t!)c~o) 9 о 0+ d о ~о.
Ответ:20,25,30 или 65,25,-15.
24. Формула суммы первык п членов геометрической прогрессии
1
::::W~@~~0ь@@Ш
Ответ:а}93; 36)40¾, 3
а} b,=2;q=2;
~~~,@ffi ~о@@Ш
Ответ:а}254; 6)129.
4
~~=~Wд\@~ ~ о@@Ш
5
-16=2q'; q'=-8; q=-2.
:::~F.\) Q ~ ~ ГгJ@)М От~~~~~о~ ш
7
Ь4=Ь1qз; ½=~-qз; qз=зз; q=З.
1 1
:::~@Ш~о@@Ш
1 1 40
Ответ: Ъ2 = 27; ь, = 9; S6 = 4Si
а}
D=49= 72
б}
D=O;
~ --4.
а}
D=28;
x,,,=4±~=2±J'i.
I}с",i?&@Ш~о@@Ш
D=25; x,=u
е}
D=0,09;
-0,\+0,3 0,1;
:т::т~·;:~~~;;:;~; в)2±fi; г}±З; д}¾;-¾; е)О,1;~,2.
8
Покажем, что q не зависит от п:
::~:m@~ ~о@@Ш
Ответ:4368.
12
r::~:s=:~~:::'~:=96, fm',,:c,::1~=" r i@=' @Ш
l S" 1 3: = О . 1'\ = О S" 1 З. о
l(~'~- ) 1 2 А 1 : 1 = oU О
Ответ:
ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
25. ~Т'JГ.\"'r;:;;t' ~л,гв,~~~
I I I I j
I
I
JffiJm+
26. ПереСТilНОВКИ
2
~::I'Sy"ff\ ~ JDJ ~ п~СОJм
5
~;:;Wfi\ ~JD)%; п~(о)м
7
а}ЗО · 2! =60;
:;;f~з@5 П) ~ о@@Ш
13 а}Да30!=25!·26·27(t828··0.
:;;~~" з, QD ~ {;::J@)M о,,;; i1;~cf:; а~, r и j ~ о~ ш
8
Зх2-11х+ 16 -(2х2-7х-3); Sx2-18x+ 13 О;
DcW,(:\'' Q Q ~ CJ@M :::~w~LOJ~o~ о ш
Ответ:1;2,6.
14
1:1+1=2; n=2:2+1=3;
Ответ:4,5,7.
27.Размещения
1~~@ @@)
N = А5 = 5! 51\= 2 о
от, о'со, П)~Q Ш
3
N~~f~\бOW ~ ~ Гг:JГп'\~ Ответ:Jо1fоj~\"\ ~ ~ О J ( д-J n \~\О )~ tj ½
6
ii~0t~~Ш~o@@Ш
7
~:~e~m~ т ~ cis(o)ш
S! 6!
::-~:c::~@Q Cr7 {;:]@)М
6! 6. 4!. ~~о~ Ш
Ответ: , 24.
9 а}х2-1.
[(i&~'~~o@@W
x'+px+q =х2-2,2х+О,4 Ответ:а}х'-1; б)х2-2,2х+О,4.
'~П)~ @@Ш
N=C1=1cii.·B·· 10 о
Ответ: 10 4! ~о в. 4 Q
2
:,~е~~,Ш~о@@Ш
5 Cfo;
~[~П)~о@@Ш
Ответ:наЗОдиагоналей.
7
пс~', щ с'- cf,~-c'
1 ! QI 12!
~::e,.,1;a1:4r,'.: т~о@@Ш
10
::~{~~~-з,m, с ,.~. , ~ ~ @@Ш
в}-({х ) 2 =ti-( - }' ·
с)2)(,- 1' 1 ,s~2 41 7. о Q о
'lп+ . , 2)'~П) ~ @@Ш
21(п+ 1 31 пд- 1 n
6(п+2) · · ,6 · 1 ~ ) , О Q о
lS(n + , _ _,,_....,_~ + ·
(п + 2)(4п2 - lln- 45) = О;
111 = -2<1, 112 =5, 113 < 1.
б}
,,c:~~,,~'Q ~ rr:J@)M ~::~·JJ@~c_Q)~o~ О Ш
а}
п! n!
l~(n-3)': l~S(:-01:n-~Z'(n-Z)'ru' п>З, @@
(п -1 п 9 + ) ·
ra:Y,; :. :.- 1о)о ' п, ~ 9. D ~ О о ш
29. ОтносительнаячастотаслучаИноrособытия
Давайте пить и веселится,
Дае~· ~ра,о~ ~ @@Ш
Пyc,sesaasye,n,. П) о
Не нам е м odi.n ржа
87;9;; ;2-; ии о. о
6
~,1?&@Ш~о@@Ш
2,З,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97. -.-
а}[1;10},[10;20); 6}[90;НЮ).
9
o'"~/':'f," vr;ap~eW? - r;::J~ ~ о.ь < ij< L'J' :at ta ~вJи8сп!рfеог~~о~ \ к€}н1)и~р~а.
30. Вероятность µавновозможнык событий
Вероятное;
:::~r.\ Q ~ ~ ГгJ@)М ее,::;~"Ы~ ~~о~ Ш
вероятное;
3
::,w~~m~n~(o)м
4 {2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(3;5),{4;5);
Е~&@Ш~о@@Ш
lйспособ. 1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,21,22,23,24,26,27,28,29,30,31,32,33,34, 36,37,38,39,40,41,42,43,44,46,47,48,49;
44 22
~,:1(&@Ш~о@@Ш
Р(А) = 1-Р(А) = 1-~=~Второй.
7
:,:e~f;\~m%;n(c;(o)м
I
в с
-~ " 1/
1"-в' с/
" _ ,L
1\.
/' ~
IL. ~ у \. ~-11 l 11 ,J
1/ 5t+r I~~ I Vг I l \ J I r1
-~ /11[ I ) ,,
А о
I I I I ПycтьSAIODI =S:
2S 2S 1
Р=-=-=-.
SAfCD 4·4S 8
Ответ
10
::;~Л\~т ~ n(с;(о)м
11
'}J:rm,,c: .. ~·. · ~·9 ш
~ ~з!:42А! 2 202- ·-23·5 ·о
<лее"" Q
12
::~i?\(~'ro)o~"':@@Ш
:;,'-IFWA'·~ С"":\ GJ rr::l~~ 6}-2x'ysr-r~-л(t1t~s)t-fir-p74Ж9,~=~-2ц\-0· JJ н L
14 а}
\Ь * -3, lD <О;
D = 4{Ь- 2)2 - 4{Ь-1}(Ь + 3} 4(Ь' - 4Ь + 4- Ь' - 2Ь + 3) = 4(---бЬ + 7}; Dl¾.
[~1:\'7'~ ~ ~ ГгJ@)М D=4{~Jj_c!~=~ш)~);o~ UU
о > о: бЬ+1>0; Ь>-¾При Ь=4-одинкорень.
От,"}(1¼, оо} oJ(-{ 4)V14,oo}.
15
::"~~~!~j'~ о@@Ш
:;,~p;\-s,~-@i;?\2sEзVз}-2,s~~ °''''"i"'Y''f,;c\51 (п I Г) I/ ь. _\ ~\ U JJ Н I
4.Разложениеквадратноrотрехчлеиаиамиожители
1:":;~&@Ш~о@@Ш
б}
х,=-2, х2=-12; х'+14х+24=(х+2)(х+12} а}
у,=11,у,=3;
-у'+ 14у-ЗЗ = -(y- ll)(y- 3)
~(~D.1,~ ~ ~ ~@)М ,,c12ubl~o~o\.2::) ш
х'-8х-48={х-12)(х+4} е}
у,=-11, у,=-5; y'-1-lбy-1-SS={y-1-ll){y-1-S}.
[j;~~~@Ш~о@@Ш
а} Sm'-tзm+б=O; D=49;
m1=2, m,=¾;
:~'-13m<6°5(m-2}~m-' 0 mrnl Sm-3}.
,,_г:;:!2[:\ D ~ ГrJ@)M
~:~i~~ ~ о~ Ш
1 261!зо '2
z,~~=-7; z
7z -26z-8=7{z-4)(z+7)= (z-4){7z+2).
5
l!~~тСс8~~о@@Ш
а}Нет,т.к. D ~
. ,-п ' ) --
о /
/
/
/
/
/
/
_ _J_ I ' \ .v I / ~ v_
~1 j~ I == /11 \л 1~-1 --
-- i?
\ у 1~11 / --
1 I I 8
D0т- '- ,- (а-4~: ' (YDJ' >28~-28)·@@ш
D< '1 - 0. m=~:~=2, n=~-"i-"i=-4, значитвершинаА(2;-4}.
3
:::t&@Ш~о@@Ш
4
~:~~Л\Сс8~~о@@Ш
m=l; n=4-8+7=3;
1-1 О 1 2 3 4
12 7 4 3 4 7
I
I
I I
-1.l..+ { "\ 'I I ,l J
_l г t-. JI 1,с \ J ll 1 ,L, \ )- ,
-~ - 11;- ·= ( (I'\ ~-
'-
о '
6
::~~~~о@@Ш
9
(16- 2х ~ О, r х ~ 8,
::(~/"\ tx~~"/: [DJ~ ГгJ@)М
Зхб •.. ~о~ ш
Ответ: , , , ,8]; - ; 2 , ,5].
8
~:,~~~tE(rn-~-~es·@ш
9
а}у~: ,ffil0~'-, •rn, 2(1~, , О,04~, (oj' м' _ ,07.
б}у- х з •1,7s--( - 7 =jti\- 5 < о
Ответ:аЕ(}=~О оо; )='( ;'U) ' . Н
"" n ',r
10
4х2-Зх+ 1=2х2-х+За;
~·:~д:-r'1Q ~ ~ ~@)М Om,blbl~o~o\_2:) ш
а)
{а< о, Ь
т = -zи, т<О, а< О; у{О) =с< О. 6)
Ь <О;
l:i&@П)~о@@Ш
а)
{а< о, Ь
т = -zи,
т>О, Ь>О;
а< О;
у{О) =с> О.
у=ах'+Ьх+с, где
i@tV~6o,@;@mb~6
= а -АО, с= 9 ЗЬ 2 , с -pt\+ - О, с= -1·.1,
6 = StJ Ь -2а. 6t\..:)8 а a=l
о
13
;,:$:m~rвJ ~ о@@Ш
8.Функцияу=хn
